Metody numeryczne

Terminy egzaminów:
termin zerowy - 29 stycznia 2026 (liczba miejsc ograniczona)
termin pierwszy - 10,11 lutego 2026
termin poprawkowy - 23,24 lutego 2026
Lista egzaminacyjna
Aby uniknąć konfliktów z RODO, proszę wpisywać swoje pseudonimy
Można próbować umówić się na indywidualne terminy egzaminu, o ile prośba będzie złożona przed terminem oficjalnym.

Metody numeryczne znajdują zastosowania w
uczeniu maszynowym i eksploracji danych przetwarzaniu grafiki i animacji analizie sygnałów sterowaniu i kontroli	Sztucznej Inteligencji (AI) obliczeniach naukowych i inżynierskich statystycznej analizie danych optymalizacji

Metody numeryczne są przedmiotem obowiązkowym dla kierunku Informatyka Stosowana. Może być także zaliczany, jako przedmiot fakultatywny, na kierunku Fizyka, I lub II stopień, oraz na innych kierunkach na naszym Wydziale, do czego zachęcam. Przedmiot kończy się egzaminem ustnym. Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie zaliczenia wpisanego do USOS. Oprócz terminów "ustawowych", organizuję termin zerowy. Warunkiem dopuszczenia do terminu zerowego jest zaliczenie ćwiczeń na ocenę co najmniej db. Kryteria uzyskania zaliczenia ustalają prowadzący poszczególnych grup. W czasie egzaminu studenci mogą korzystać z dowolnych notatek lub podręczników w wersji analogowej (nie cyfrowej). Statystyki odnośnie do zdawalności w poprzednich latach można znaleźć tutaj.

Znajomość podstawowych zagadnień z Analizy i Algebry - macierze, ich własności i najważniejsze rodzaje, wartości i wektory własne; liczby zespolone; zasadnicze twierdzenie algebry; ciągłość i różniczkowalność; obliczanie pochodnych, pochodnych cząstkowych, gradientów; rozwijanie w szereg Taylora funkcji jednej i wielu zmiennych; kryteria istnienia i rodzaje ekstremów; całka oznaczona i jej własności - jest konieczna do zrozumienia i opanowania materiału z Metod Numerycznych. W przypadku braków w tym zakresie, rokowania odnośnie do zdania egzaminu są bardzo złe.

Wykłady

wtorek, 14¹⁵-16⁰⁰, sala A-1-08 Uwaga: Program nieco się zmienił w stosunku do lat ubiegłych - bezrefleksyjne korzystanie ze starych materiałów raczej nie jest wskazane. Niektóre z wykładów noszą datę wcześniejszą, niż bieżący rok. Oznacza to, że treść wykładów i slajdy nie zmieniły się od tego czasu. Zbiór zagadnień podanych przy poszczególnych wykładach należy traktować jak listę wymagań egzaminacyjnych. Materiał z wykładów oznaczonych jako Uzupełnienia nie wchodzi w zakres wymagań egzaminacyjnych - cała reszta wchodzi. Uzupełnienia raczej nie będą wygłaszane, pozostaną jedynie w wersji cyfrowej.

Data	Temat	Wykład

7.10.2025	Błędy zaokrąglenia, propagacja błędu, reguła sumacyjna Kahana	Wykład 1
14.10.2025	Współczynnik uwarunkowania; norma wektora i indukowana norma macierzy; eliminacja Gaussa, wybór elementu podstawowego - częściowy i pełny	Wykład 2
21.10.2025 28.10.2025	Faktoryzacja LU, algorytmy Doolittle'a i Crouta; Faktoryzacja Cholesky'ego i LDL, macierze rzadkie i problem wypełnienia, faktoryzacja QR, transformacja Householdera, wzór Shermana-Morrisona; numeryczne obliczanie wyznaczników; równania macierzowe, jawna konstrukcja macierzy odwrotnej (i dlaczego nie należy jej przeprowadzać); Singular Value Decomposition	Wykład 3
	Uzupełnienie: Obroty Givensa	Wykład 3a
4.11.2025	Metody iteracyjne: Jacobiego i Gaussa-Seidela; algebraiczna metoda gradientów sprzężonych	Wykład 4
	Uzupełnienie: Prewarunkowana metoda gradientów sprzężonych	Wykład 4a
18.11.2025	Numeryczne zagadnienie własne, algorytm PageRank, metoda potęgowa, transformacje podobieństwa, algorytm QR, redukcja do postaci trójdiagonalnej i Hessenberga, wartości własne macierzy hermitowskiej	Wykład 5
	Uzupełnienie: Rezolwenta. Uogólnione wartości własne	Wykład 5a
25.11.2025	Interpolacja Lagrange'a (w tym złożoność, oscylacje Rungego i węzły Czebyszewa), Hermite'a, splajny, w tym splajny kubiczne i splajny Catmulla-Roma, algorytm Floatera i Hormana, ekstrapolacja i różniczkowanie numeryczne	Wykład 6
	Uzupełnienie: Interpolacja na płaszczyźnie	Wykład 6a
2.12.2025	Całkowanie numeryczne	Wykład 7
9.12.2025	Aproksymacja punktowa i zagadnienie najmniejszych kwadratów	Wykład 8
	Uzupełnienie: Własności estymatorów. Pseudolinearyzacja.	Wykład 8a
	Uzupełnienie: przybliżenia Padé	Wykład 8b
16.12.2025	Rozwiązywanie równań algebraicznych (metoda bisekcji, regula falsi, interpolacja odwrotna i metoda siecznych, metoda Newtona, metody wykorzystujące drugą pochodną, układy równań algebraicznych: wielowymiarowa metoda Newtona, metoda globalnie zbieżna, metoda Broydena)	Wykład 9
16.12.2025	Miejsca zerowe wielomianów	Wykład 10
13.01.2026	Minimalizacja, funkcje jednej zmiennej wstępna lokalizacja minimum, metoda złotego podziału, metoda Brenta	Wykład 11 uzupełniony
	Uzupełnienie: Minimalizacja, funkcje jednej zmiennej - metody wykorzystąujące pochodną	Wykład 11a
13.01.2026	Minimalizacja: funkcje wielu zmiennych - daleko od minimum. Metoda najszybszego spadku, problemy Big Data, Stochastic Gradient Descent	Wykład 12
20.01.2026	Minimalizacja: funkcje wielu zmiennych - metoda Levenberga-Marquardta, precyzyjna lokalizacja minimum jako ciąg minimalizacji jednowymiarowych. Minimum kierunkowe, metoda najszybszego spadku, metoda gradientów sprzężonych, metoda zmiennej metryki. Metoda Powella.	Wykład 13
	Uzupełnienie: Uwagi o minimalizacji globalnej	Wykład 13a

Ćwiczenia dla prowadzonych przeze mnie grup
W trakcie semestru będzie jedno kolokwium, będą zadania do rozwiązywania "przy tablicy", ale przede wszystkiem będziecie Państwo rozwiązywać zadania numeryczne. "Rozwiązanie" obejmuje przesłanie mi kodu, wyników i ich omówienia w postaci jednego pliku .pdf, nie skompresowanego, o nazwie nazwiskoXX, gdzie "nazwisko" oznacza Państwa nazwisko, "XX" numer zadania, na adres pawel.gora@uj.edu.pl. Rozwiązania przesłane w innym formacie będą milcząco ignorowane. Zadanie można uznać za zaliczone dopiero po otrzymaniu mailowego potwierdzenia ode mnie, że zaliczyłem. Zwracam uwagę, że zadania rozwiązane przy użyciu jaskrawie niewłaściwego algorytmu (np algorytm dla macierzy pełnej zastosowany do macierzy rzadkiej) nie będą akceptowane. Warunkiem minimum do uzyskania zaliczenia jest zaliczenie kolokwium oraz co najmniej 12 z zamieszczonych 26 zadań numerycznych, przy czym zadania o numerach 1-12 akceptuję tylko do 6 stycznia. Spełnienie warunku minimum oznacza uzyskanie oceny dostatecznej. Minimalna liczba zadań na poszczególne oceny: dst - 12, +dst - 14, db - 17, +db - 19, bdb - 22. 13 października dokonałem niewielkich zmian w tekście zadań numerycznych. Niekiedy zamieszczam częściowe rozwiązania zadań do rozwiązania "przy tablicy". Moje doświadczenie wskazuje, że nie skorzystacie Państwo na przeczytaniu tych rozwiązań - należy je samodzielnie przeliczyć.
Data	Zestaw
7,9.10.2025	Zadania 1 i częściowe rozwiązania (poprawione, uzupełnione)
21,23.10.2025	Nierozwiązane zadania z poprzedniego zestawu oraz Zadania 2 i częściowe rozwiązania
28,30.10.2025	Nierozwiązane zadania z poprzednich zestawów. Proszę zwrócić uwagę, że w zestawie 2 pojawiło się dodatkowe zadanie.
4,6.11.2025	Zadania 3
13.11.2025	Zajęcia odwołane
18,20.11.2025	Zadania 4 Dowód własności metody gradientów sprzężonych znajduje się tutaj.
25,27.11.2025	Zadania 5
2,4.12.2025	Zadania 6
9,11.12.2025	Nierozwiązane zadania z poprzednich zestawów
16,18.12.2025	Zadania 7
	Zadania dodatkowe wraz z rozwiązaniami. Z naciskiem podkreślam, że jeśli chcą Państwo odnieść korzyść z tych zadań, powinniście je dokładnie przeliczyć, wraz z krokami, które pominąłem w rozwiązaniu.
8.01.2026	Nierozwiązane zadania z poprzednich zestawów
13,15.01.2026	Kolokwium - wszystkie prowadzone przeze mnie grupy
20,22.01.2026	Zadania 8
To jest ostatni zestaw i ostatnie ćwiczenia.

Konsultacje
wtorek, 10³⁰-11³⁰, pokój D-2-32 lub w innym terminie po uzgodnieniu przez e-mail. Zachęcam do korzystania z konsultacji!

W przedstawionych tu materiałach prawie na pewno trafią się jakieś błędy. Za wszystkie przepraszam, a o zauważonych błędach proszę poinformować mnie przez e-mail.

Literatura

Wykład ma charakter autorski. Podana literatura spełnia rolę pomocniczą.

Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski, Metody numeryczne
W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery, Numerical Recipes 3rd Edition: The Art of Scientific Computing
Anthony Ralston, Wstęp do analizy numerycznej
M. B. Allen III, E. L. Isaacson, Numerical Analysis for Applied Science
Piotr Krzyżanowski, Metody numeryczne, PWN 2024

Copyright © 2011-26 P. F. Góra. Wszystkie materiały zamieszczone na tej stronie są chronione prawem autorskim. Materiały te mogą być wykorzystywane do samokształcenia i w niekomercyjnych celach dydaktycznych, pod warunkiem zachowania niniejszej informacji o prawach autorskich.
Copyright © 2011-26 P. F. Góra. All materials published here are copyrighted. Permission is granted to use them for non-commercial teaching or self study, provided this copyright notice is preserved.

Mój blog prywatny