Lasciate ogni speranza voi ch'entrate

Wstęp do metod numerycznych 2019/20

Metody numeryczne znajdują zastosowania w
uczeniu maszynowym i eksploracji danych przetwarzaniu grafiki i animacji analizie sygnałów sterowaniu i kontroli	obliczeniach naukowych i inżynierskich statystycznej analizie danych optymalizacji

Wstęp do metod numerycznych jest przedmiotem obowiązkowym dla kierunku Informatyka. Może być także zaliczany, jako przedmiot fakultatywny, na kierunku Fizyka doświadczalna i teoretyczna, I lub II stopień, oraz na innych kierunkach na naszym Wydziale, do czego zachęcam. Przedmiot kończy się egzaminem ustnym. Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie zaliczenia wpisanego do USOS. Kryteria uzyskania zaliczenia ustalają prowadzący poszczególnych grup. W czasie egzaminu studenci mogą korzystać z dowolnych notatek lub podręczników w wersji hardcopy (nie elektronicznej).

Terminy egzaminów:
Termin zerowy:	29.01.2020, 1000-1700
Pierwszy termin:	3.02.2020,  900-2000
	4.02.2020, 1100-2000
Drugi termin:	18.02.2020, 1100-2000
	19.02.2020,  900-2000
Lista egzaminacyjna

Analiza Matematyczna oraz Algebra są "prerekwizytami" tego przedmiotu.

Znajomość podstawowych zagadnień z Analizy i Algebry - macierze, ich własności i najważniejsze rodzaje, wartości i wektory własne; liczby zespolone; zasadnicze twierdzenie algebry; ciągłość i różniczkowalność; obliczanie pochodnych, pochodnych cząstkowych, gadientów; rozwijanie w szereg Taylora funkcji jednej i  wielu zmiennych; kryteria istnienia i rodzajów ekstremów; całka oznaczona i jej własności - jest konieczna do zrozumienia i opanowania materiału ze Wstępu do Metod Numerycznych. W przypadku braków w tym zakresie rokowania odnośnie do zdania egzaminu są bardzo złe.

Wykłady
wtorek, 1415-1600, sala A-1-08
Niektóre z wykładów noszą datę wcześniejszą, niż bieżący rok. Oznacza to, że treść wykładów i slajdy nie zmieniły się od tego czasu. Zbiór zagadnień podanych przy poszczególnych wykładach należy traktować jak listę wymagań egzaminacyjnych.
Data	Temat	Wykład
8.10.2019	Źródła błędów numerycznych; normy wektorów i macierzy; uwarunkowanie, współczynnik uwarunkowania macierzy, w tym macierzy symetrycznej, rzeczywistej	Wykład  1
15.10.2019	Eliminacja Gaussa, backsubstitution, wybór elementu podstawowego - częściowy i pełny (pivoting), złożoność obliczeniowa metody, równania macierzowe, jawna konstrukcja macierzy odwrotnej (i dlaczego nie należy jej przeprowadzać); faktoryzacja LU, algorytmy Doolittle'a i Crouta	Wykład  2
22.10.2019	Faktoryzacja Cholesky'ego i LDL, macierze rzadkie i problem wypełnienia, faktoryzacja QR, transformacja Householdera i obroty Givensa, wzór Shermana-Morrisona	Wykład  3
29.10.2019	Metody iteracyjne: Jacobiego i Gaussa-Seidela; algebraiczna metoda gradientów sprzężonych; prewarunkowanie, Incomplete Cholesky Preconditioner; metody dla macierzy niesymetrycznych i nieokreślonych dodatnio	Wykład  4
5.11.2019	Singular Value Decomposition	Wykład  5
	Aproksymacja punktowa (liniowe zgagadnienie najmniejszych kwadratów, kryterium Akaike, nieliniowe zagadnienie najmniejszych kwadratów, pseudolinearyzacja)	Wykład  6
12.11.2018	Zajęcia odwołane!
19.11.2019	Interpolacja (Lagrange'a, Hermite'a, splajny, algorytm Floatera i Hormana) i różniczkowanie numeryczne	Wykład  7 uzupełniony!
26.11.2019	Całkowanie numeryczne (metoda trapezów, Simpsona, kwadratury złożone, ekstrapolacja Richardsona i metoda Romberga, kwadratury adaptacyjne, całkowanie wielowymiarowe - triangulacje i kwadratury adaptacyjne w dwu wymiarach)	Wykład  8
3.12.2019	Rozwiązywanie równań algebraicznych (metody bisekcji, regula falsi, siecznych, Newtona, metody wykorzystujące drugą pochodną, układy równań algebraicznych: wielowymiarowa metoda Newtona, metoda globalnie zbieżna, metoda Broydena)	Wykład  9
10.12.2019	Miejsca zerowe wielomianów	Wykład 10
Propozycja zadania dla wszystkich: Znajdź numerycznie wszystkie miejsca zerowe wielomianu 243x7 - 486x6 + 783x5 - 990x4 + 558x3 - 28x2 - 72x + 16
17.12.2019	Minimalizacja: funkcje jednej zmiennej (wstępna lokalizacja minimum, metoda złotego podziału, metoda Brenta, metody wykorzystujące pochodną)	Wykład 11
7.01.2020	Minimalizacja: funkcje wielu zmiennych (minimalizacja wielowymiarowa jako ciąg minimalizacji jedowymiarowych, metody najszybszego spadku, gradientów sprzężonych, zmiennej metryki, Powella, Levenberga-Marquardta), Stochastic Gradient Descent	Wykład 12
14.01.2020	Uwagi o minimalizacji globalnej (algorytm Monte Carlo, algorytmy genetyczne, Particle Swarm Optimization)	Wykład 13
21.01.2020	Numeryczne zagadnienie własne, algorytm PageRank, metoda potęgowa, transformacje podobieństwa, algorytm QR, redukcja do postaci trójdiagonalnej i Hessenberga, wartości własne macierzy hermitowskiej, rezolwenta, uogólnione wartości własne	Wykład 14
	Uzupełnienie: Przybliżenia Padè	Wykład 15
To jest ostatni wykład w tym roku
A note for Erasmus students!
As the lectures are in Polish, you need some English language resources to prepare for the exam. I recommend that you use one of the following:
Numerical Methods for Computational Science and Engineering by Prof. R. Hiptmair, Chapters 1-3,5,7-10 Holistic Numerical Methods, Chapters 3-7,9 M. B. Allen III, E. L. Isaacson, Numerical Analysis for Applied Science, Chapters 2-7 - best of all three (I'm not sure if the text is available online. It is on Google Books, but some pages are obviously missing.)
Ćwiczenia
środa, 1500-1630, A-2-04
Warunkiem koniecznym (nie wystarczającym) uzyskania zaliczenia w prowadzonych przeze mnie grupach jest zaliczenie co najmniej 12 z zadań numerycznych. Zadania "teoretyczne", do rozwiązywania przy tablicy, będą tu publikowane na bieżąco. Prowadzący pozostałych grup sami, ale w porozumieniu ze mną, ustalają warunki uzyskania zaliczenia.
Zadania "teoretyczne" dla prowadzonej przeze mnie grupy:
9.10.2019	Zestaw zadań  1
	Rozwiązanie jednego z powyższych zadań.
16.10.2019	Zestaw zadań  2
23.10.2019	Zestaw zadań  3
	Rozwiązanie jednego z powyższych zadań.
30.10.2019	Nierozwiązane zadania z poprzednich zestawów
6.11.2019	Zestaw zadań  4
13.11.2019	Zestaw zadań  5
20.11.2019	Zestaw zadań  6
27.11.2019	Zestaw zadań  7
4.12.2019	Zestaw zadań  8
8.01.2020	Zestaw zadań 10
15.01.2020	Zestaw zadań 11
Terminy oddawania zadań
Osoby, które chcą przystąpić do egzaminu, muszą mi nadesłać zadania z odpowiednim wyprzedzeniem. I tak, aby móc przystąpić do terminu zerowego, zadania należy przysłać mi do 28 stycznia, godz 1200, do terminu pierwszego - do 2 lutego, godz 1200, do terminu drugiego - do 17 lutego, godz 1200.

W przedstawionych tu materiałach prawie na pewno trafią się jakieś błędy. Za wszystkie przepraszam, a o zauważonych błędach proszę poinformować mnie przez e-mail.