Metody numeryczne

Metody numeryczne znajdują zastosowania w
uczeniu maszynowym i eksploracji danych przetwarzaniu grafiki i animacji analizie sygnałów sterowaniu i kontroli	obliczeniach naukowych i inżynierskich statystycznej analizie danych optymalizacji

Metody numeryczne są przedmiotem obowiązkowym dla kierunku Informatyka Stosowana. Może być także zaliczany, jako przedmiot fakultatywny, na kierunku Fizyka, I lub II stopień, oraz na innych kierunkach na naszym Wydziale, do czego zachęcam. Przedmiot kończy się egzaminem ustnym. Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie zaliczenia wpisanego do USOS. Kryteria uzyskania zaliczenia ustalają prowadzący poszczególnych grup. W czasie egzaminu studenci mogą korzystać z dowolnych notatek lub podręczników w wersji analogowej (nie cyfrowej).

Znajomość podstawowych zagadnień z Analizy i Algebry - macierze, ich własności i najważniejsze rodzaje, wartości i wektory własne; liczby zespolone; zasadnicze twierdzenie algebry; ciągłość i różniczkowalność; obliczanie pochodnych, pochodnych cząstkowych, gradientów; rozwijanie w szereg Taylora funkcji jednej i wielu zmiennych; kryteria istnienia i rodzaje ekstremów; całka oznaczona i jej własności - jest konieczna do zrozumienia i opanowania materiału z Metod Numerycznych. W przypadku braków w tym zakresie, rokowania odnośnie do zdania egzaminu są bardzo złe.

Terminy egzaminów:
termin zerowy - 26 stycznia, termin pierwszy - 6,7 lutego, termin drugi - 21, 22 lutego
Egzamin ustny. Aby móc przystąpić do terminu zerowego, trzeba mieć zaliczenie na co najmniej 4.0.

Wykłady

wtorek, 14⁰⁵-15⁵⁰, sala A-1-08 Niektóre z wykładów noszą datę wcześniejszą, niż bieżący rok. Oznacza to, że treść wykładów i slajdy nie zmieniły się od tego czasu. Zbiór zagadnień podanych przy poszczególnych wykładach należy traktować jak listę wymagań egzaminacyjnych.

Data	Temat	Wykład

3.10.2023	Błędy zaokrąglenia, propagacja błędu, reguła sumacyjna Kahana	Wykład 1
10.10.2023	Współczynnik uwarunkowania; norma wektora i indukowana norma macierzy; eliminacja Gaussa, wybór elementu podstawowego - częściowy i pełny	Wykład 2
17.10.2023 24.10.2023	Faktoryzacja LU, algorytmy Doolittle'a i Crouta; Faktoryzacja Cholesky'ego i LDL, macierze rzadkie i problem wypełnienia, faktoryzacja QR, transformacja Householdera i obroty Givensa, wzór Shermana-Morrisona; równania macierzowe, jawna konstrukcja macierzy odwrotnej (i dlaczego nie należy jej przeprowadzać); Singular Value Decomposition	Wykład 3 uzupełniony
31.10.2023	Metody iteracyjne: Jacobiego i Gaussa-Seidela; algebraiczna metoda gradientów sprzężonych; prewarunkowanie, Incomplete Cholesky Preconditioner Wykład on-line - można dołączyć przez link https://tinyurl.com/mtskwjks	Wykład 4
7.11.2023	Numeryczne zagadnienie własne, algorytm PageRank, metoda potęgowa, transformacje podobieństwa, algorytm QR, redukcja do postaci trójdiagonalnej i Hessenberga, wartości własne macierzy hermitowskiej, rezolwenta, uogólnione wartości własne	Wykład 5
14.11.2023	Wykład odwołany
21.11.2023	Interpolacja (Lagrange'a, Hermite'a, splajny, w tym splajny kubiczne i splajny Catmulla-Roma, algorytm Floatera i Hormana), ekstrapolacja i różniczkowanie numeryczne	Wykład 6 uzupełniony
28.11.2023	Aproksymacja punktowa i zagadnienie najmniejszych kwadratów	Wykład 7
5.12.2023	Całkowanie numeryczne	Wykład 8 proszę nie przejmować się tym, że wyświetla się nr 14
12.12.2023	Rozwiązywanie równań algebraicznych (metoda bisekcji, regula falsi, interpolacja odwrotna i metoda siecznych, metoda Newtona, metody wykorzystujące drugą pochodną, układy równań algebraicznych: wielowymiarowa metoda Newtona, metoda globalnie zbieżna, metoda Broydena)	Wykład 9 uzupełniony o przykład
19.12.2023	Miejsca zerowe wielomianów	Wykład 10
19.12.2023	Minimalizacja: funkcje jednej zmiennej: wstępna lokalizacja minimum, metoda złotego podziału, metoda Brenta, metody wykorzystujące pochodną	Wykład 11
9.01.2024	Minimalizacja: funkcje wielu zmiennych - daleko od minimum. Metoda najszybszego spadku, Stochastic Gradient Descent, metoda Levenberga-Marquardta	Wykład 12
16.01.2024	Minimalizacja: funkcje wielu zmiennych - precyzyjna lokalizacja minimum jako ciąg minimalizacji jednowymiarowych. Minimum kierunkowe, metoda najszybszego spadku, metoda gradientów sprzężonych, metoda zmiennej metryki. Metoda Powella.	Wykład 13 uzupełniony
Poniższe materiały nie wchodzą w skład wymagań egzaminacyjnych na terminie zerowym.
23.01.2024	Uwagi o minimalizacji globalnej	Wykład 14
23.01.2024	Uzupełnienie: przybliżenia Padé	Wykład 15

Ćwiczenia dla prowadzonych przeze mnie grup
W trakcie semestru będzie jedno kolokwium, będą zadania do rozwiązywania "przy tablicy", ale przede wszystkiem będziecie Państwo rozwiązywać zadania numeryczne. "Rozwiązanie" obejmuje przesłanie mi kodu, wyników i ich omówienia w postaci pliku .pdf, nie skompresowanego, o nazwie nazwiskoXX, gdzie "nazwisko" oznacza Państwa nazwisko, "XX" numer zadania, na adres pawel.gora@uj.edu.pl. Zwracam uwagę, że zadania rozwiązane przy użyciu jaskrawie niewłaściwego algorytmu (np algorytm dla macierzy pełnej zastosowany do macierzy rzadkiej) nie będą akceptowane. Warunkiem minimum do uzyskania zaliczenia jest zaliczenie kolokwium oraz co najmniej 11 z zamieszczonych 21 zadań numerycznych, przy czym zadania o numerach 1-10 akceptuję tylko do końca grudnia. (Oznacza to, że kto do końca grudnia nie zaliczy żadnego z zadań 1-10, musi zrobić wszystkie zadania 11-21.) Spełnienie warunku minimum oznacza uzyskanie oceny dostatecznej.
Data	Zestaw
10,12.10.2023	Zadania 1
17,19.10.2023	Zadania 2
24,26.10.2023	Zadania 3 nieco zmieniłem dane w jednym z zadań
31.10,2.11.2023	nierozwiązane zadania z poprzedniego zestawu
7,16.11.2023	Zadania 4
9,14.11.2023	zajęcia odwołane!
21,23.11.2023	Zadania 5
28,30.11.2023	Zadania 6
7,9.12.2023	nierozwiązane zadania z poprzedniego zestawu
12,14.12.2023	Zadania 7
19,21.12.2023	Zadania 8
9,11.01.2024	kolokwium wtorek, czwartek Macierze z dwu wariantów zadań są swoimi odwrotnościami
16,18.01.2024	Zadania 9
To były ostatnie ćwiczenia w tym semestrze

Konsultacje
wtorek, 10³⁰-11³⁰, pokój D-2-32 lub w innym terminie po uzgodnieniu przez e-mail. Zachęcam do korzystania z konsultacji!

W przedstawionych tu materiałach prawie na pewno trafią się jakieś błędy. Za wszystkie przepraszam, a o zauważonych błędach proszę poinformować mnie przez e-mail.

Literatura

Wykład ma charakter autorski. Podana literatura spełnia rolę pomocniczą.

Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski, Metody numeryczne
W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery, Numerical Recipes 3rd Edition: The Art of Scientific Computing
Anthony Ralston, Wstęp do analizy numerycznej
M. B. Allen III, E. L. Isaacson, Numerical Analysis for Applied Science

Copyright © 2011-23 P. F. Góra. Wszystkie materiały zamieszczone na tej stronie są chronione prawem autorskim. Materiały te mogą być wykorzystywane do samokształcenia i w niekomercyjnych celach dydaktycznych, pod warunkiem zachowania niniejszej informacji o prawach autorskich.
Copyright © 2011-23 P. F. Góra. All materials published here are copyrighted. Permission is granted to use them for non-commercial teaching or self study, provided this copyright notice is preserved.

Mój blog prywatny