Fizyka Statystyczna I (2025) -wykłady
Szanowni Państwo
Proponuję następujący terminarz egzaminu z Fizyki Statystycznej:
egzamin pisemny:
17 czerwca, wtorek, godziny 13.00-16.00 sale A-2-01 (Grupa 1sza) i A-2-02 (Grupa 2ga)
O wynikach egzaminu pisemnego będziecie Państwo poinformowani, każdy osobiście, bezpośrednio na spotkaniu z wykładowcą w wyznaczonym terminie.
egzamin ustny (dla tych z Państwa, którzy będą chcieli zmienić ocenę końcową – proszę o wcześniejszy kontakt):
termin i godziny do ustalenia
egzamin pisemny II termin:
19 września, piątek, godz. 10-13, sala do ustalenia
egzamin ustny II termin:
do końca września – termin i godzina do ustalenia
_____________________________________________________________
___________________________________________________________
Poniżej znajdziecie Państwo notatki z wykładów w formacie pdf,
a także kilka wykładów z adnotacją – dla zainteresowanych.
Wykłady te nie będą omawiane szczegółowo w ramach kursu. Zachęcam
do indywidualnych studiów; w razie pytań zapraszam na konsultacje
w poniedziałki w godz. 14-15.45, lub w innym terminie.
Proszę umawiać spotkania poza wyznaczonym terminem wysyłając e-maila.
___________________________________________________________
Będę ogromnie wdzięczny za informację e-mailem o błędach w notatkach;
wszelkie inne sugestie będą również mile widziane;
niektóre strony zbiorów pdf posiadają komentarze w lewym górnym rogu, które
nie zawsze wyświetlają się poprawnie bezpośrednio w przeglądarce
__________________________________________________________
Wykład 23 (dla zainteresowanych). Hipoteza ergodyczna:
• Teoria ergodyczności: co to jest?
• Średniowanie po czasie vs. średniowanie po rozkładach
• Twierdzenie Poincare o powrocie
• Twierdzenie ergodyczne (Birkhoff, Ter Haar)
• Hipoteza semi-ergodyczna
• Zagadnienie równowagi termodynamicznej
(ostatnia modyfikacja 2025-06-10: aby ściągnąć pdf notatek do wykładu kliknij tutaj : wykład-23)
Wykład 22. Fizyka statystyczna układów z oddziaływaniami.
Ścisłe wyniki i przybliżenia:
• Model Isinga i inne modele sieciowe
• Ścisła fizyka statystyczna dla modelu Isinga:
przypadek jednowymiarowy oraz dyskusja rozwiązania Onsagera dla przypadku dwuwymiarowego
• Rachunki przybliżone: Twierdzenie Bogoliubova-Hellmana-Feynmana
• Przykład zastosowań: średnie pole dla modelu Isinga
(ostatnia modyfikacja 2025-06-10: aby ściągnąć pdf notatek do wykładu kliknij tutaj : wykład-22)
Wykład 21 (w dużej części dla zainteresowanych; na wykładzie omówię jedynie wyniki).
Statystyka nieoddziaływujących gazów Fermiego:
• Rozkład Fermiego-Diraca
• Stan podstawowy gazu (cieczy) Fermiego
• Rozwinięcie Sommerfelda
• Ciepło właściwe
• Zastosowania
• Analiza numeryczna dla T>0: izotermy,
energia wewnętrzna, ciepło właściwe
(ostatnia modyfikacja 2025-06-10: aby ściągnąć pdf notatek do wykładu kliknij tutaj : wykład-21)
Wykład 20. Kondensacja Bosego-Einsteina:
• Przybliżenie przez gęstość stanów dla bosonów
• Własności potencjału chemicznego
• Kondensacja cząstek do stanu podstawowego
• Energia wewnętrzna kondensatu
• Równanie stanu i charakter przejścia fazowego
• Ciepło właściwe
• Porównanie z eksperymentem
(ostatnia modyfikacja 2025-06-06: aby ściągnąć pdf notatek do wykładu kliknij tutaj : wykład-20)
Wykład 19 (dla zainteresowanych). Wewnętrzne stopnie swobody gazu doskonałego cząsteczek:
• Wewnętrzne stopnie swobody molekuł złożonych
• przybliżenie nieoddziaływujących wewnętrznych stopni swobody
• Składowe funkcji rozdziału: elektronowa, oscylacyjna, rotacyjna oraz spinowa
• Rola statystyk
(ostatnia modyfikacja 2025-05-28: aby ściągnąć pdf notatek do wykładu kliknij tutaj : wykład-19)
Wykład 18. Statystyki kwantowe II:
• Rozkład Bosego-Einsteina
• Rozkład Fermiego-Diraca
• Równanie stanu
• Przybliżenie `klasyczne` i parametr zwyrodnienia
• Poprawki od statystyk kwantowych.
(ostatnia modyfikacja 2025-05-28: aby ściągnąć pdf notatek do wykładu kliknij tutaj : wykład-18)
Wykład 17. Promieniowanie
elektromagnetyczne i prawo Stefana-Boltzmanna:
• Relacje dyspersji dla fotonów
• Gęstość stanów
• Energia swobodna, średnia energia, średnia liczba
fotonów i jej fluktuacja
• Rozkład energii po częstościach i długościach fal
• Ciśnienie, entropia i ciepło właściwe
(ostatnia modyfikacja 2025-05-28: aby ściągnąć pdf notatek do wykładu kliknij tutaj : wykład-17)
Wykład 16 (materiał tego wykładu powinien być Państwu znany z innych kursów; nie będziemy go omawiać na kursie). Termodynamika kryształów w przybliżeniu harmonicznym (fonony):
• relacje dyspersji
• Model Einsteina
• Model Debya
• Porównanie z eksperymentem
(ostatnia modyfikacja 2025-05-26: aby ściągnąć pdf notatek do wykładu kliknij tutaj : wykład-16)
Wykład 15. Statystyki kwantowe (wprowadzenie):
• Gęstość stanów
• Zastosowanie: oscylatory kwantowe ( bosony bezmasowe)
• Formalizm dla nieoddziaływujących cząstek Bosego lub Fermiego
(ostatnia modyfikacja 2025-05-26: aby ściągnąć pdf notatek do wykładu kliknij tutaj : wykład-15)
Wykład 14 (dla zainteresowanych). Macierz gęstości:
• Macierz gęstości: stany czyste i mieszane (przykłady)
• Równanie ruchu dla macierzy gęstości
• Granica klasyczna rozkładów kwantowych
(ostatnia modyfikacja 2025-05-26: aby ściągnąć pdf notatek do wykładu kliknij tutaj : wykład-14)
Wykład 13. Fizyka statystyczna: ścisłe wyniki
• Rozkłady: zapis przy pomocy macierzy gęstości
• Porównanie z mechaniką kwantową
• Fluktuacje statystyczne; związek z Centralnym Twierdzeniem Granicznym
• Granica klasyczna: twierdzenie o ekwipartycji energii
(ostatnia modyfikacja 2025-05-12: aby ściągnąć pdf notatek do wykładu kliknij tutaj : wykład-13)
Wykład 12 (dla zainteresowanych). Entropia informacyjna a fizyka statystyczna:
• Związek entropii z informacją (podejście Shannona)
• Entropia względna rozkładów (Kullback-Leibler)
• Nierówność dla entropii względnej i rozkład maksymalizujący entropię
• Entropia połączonych układów
• Maksimum entropii przy zadanych ograniczeniach na średnie
• Alternatywne wyprowadzenie rozkładów fizyki statystycznej
• Entropia Renny’ego i Tsallisa
(ostatnia modyfikacja 2025-05-12: aby ściągnąć pdf notatek do wykładu kliknij tutaj : wykład-12)
Wykład 11. Rozkłady:
• Kanoniczny
• Wielki kanoniczny
• Izobaryczno-izotermiczny
(ostatnia modyfikacja 2025-05-12: aby ściągnąć pdf notatek do wykładu kliknij tutaj : wykład-11)
Wykład 10. Rozkład mikrokanoniczny:
• Warunki równowagi
• Prawo wzrostu entropii
(ostatnia modyfikacja 2025-05-12: aby ściągnąć pdf notatek do wykładu kliknij tutaj: wykład-10)
Wykład 9. Rozkład mikrokanoniczny i entropia Boltzmanna:
• Mikrostany układu
• Założenie molekularnego chaosu
• Rozkład mikrokanoniczny i entropia Boltzmanna
• Granica termodynamiczna
• Praktyczne rachunki z wykorzystaniem rozkładu mikrokanonicznego
• Przykład: model dwustanowy
• Granica klasyczna
(ostatnia modyfikacja 2025-05-06: aby ściągnąć pdf notatek do wykładu kliknij tutaj: wykład-09)
Wykład 8. Przejścia fazowe:
• Rodzaje przejść fazowych
• Przykłady
• Przejścia I-szego rodzaju:
- nachylenie krzywej współistnienia (materiał dodatkowy)
- reguła faz Gibbsa (materiał dodatkowy)
• Przejścia fazowe ciągłe
- teoria Landau’a (wstęp) i jej ograniczenia
- wykładniki krytyczne
- hipoteza skalowania
(ostatnia modyfikacja 2025-04-14: aby ściągnąć pdf notatek do wykładu kliknij tutaj : wykład-08)
Wykład 7. Konsekwencje II Zasady Termodynamiki:
• Potencjały termodynamiczne;
• Zasady wariacyjne;
• Stabilność i samorzutność
(ostatnia modyfikacja 2025-04-14: aby ściągnąć pdf notatek do wykładu kliknij tutaj : wykład-07)
Wykład 6. Transformaty Legendre’a i nowe funkcje stanu:
• Poszukiwanie nowych funkcji stanu: transformacje Legendre’a;
• Energia swobodna Helmholtza oraz Gibbsa;
• Czy istnieje potencjał termodynamiczny zależny jedynie od zmiennych intensywnych?
(ostatnia modyfikacja 2025-04-14: aby ściągnąć pdf notatek do wykładu kliknij tutaj : wykład-06)
Wykład 5. Druga zasada termodynamiki (część II):
• Pojęcie entropii i temperatury absolutnej;
• II zasada termodynamiki dla procesów nierównowagowych;
• Równania Gibbsa dla procesów quasistatycznych;
• Równania Eulera;
• Relacje Gibbsa-Duhema.
(ostatnia modyfikacja 2025-03-31: aby ściągnąć pdf notatek do wykładu kliknij tutaj : wykład-05)
(dla zainteresowanych: ciekawy artykuł ( w języku angielskim) dotyczący struktury termodynamiki fenomenologicznej, w tym twierdzenia Carathéodory’ego, napisali Peter Salamon, Bjarne Andresen, James Nulton i Andrzej K. Konopka (The mathematical structure of thermodynamics). Można go ściągnąć klikając tutaj
Wykład 4. Druga zasada termodynamiki (część I):
• Strzałka czasu;
• podejście Caratheodory’ego-Borna;
• formy różniczkowe Pfaffa (materiał na ćwiczenia).
(ostatnia modyfikacja 2025-03-31: aby ściągnąć pdf notatek do wykładu kliknij tutaj : wykład-04)
Wykład 3. Zerowa i pierwsza zasada termodynamiki:
• termodynamiczne funkcje stanu;
• parametry extensywne i intensywne;
• pojęcie równowagi termodynamicznej;
• tranzytywność stanu równowagi i pojęcie temperatury empirycznej (0-wa Zasada Term.);
• zasada zachowania energii (I-sza Zasada Termodynamiki);
• I-sza Zasada Termodynamiki dla procesów quasistatycznych (odwracalnych).
(ostatnia modyfikacja 2025-03-22: aby ściągnąć pdf notatek do wykładu kliknij tutaj : wykład-03)
Wykład 2. Przykład zastosowania rachunku prawdopodobieństwa: procesy stochastyczne (Markova):
• definicja procesu stochastycznego;
• Równanie Chapmana-Kołmogorowa-Smoluchowskiego;
• równania Master;
• przykład dyfuzji w kapilarze.
• równania Master dla procesów jednorodnych w czasie i przestrzeni, w granicy małych czasów
(ostatnia modyfikacja 2025-03-10: aby ściągnąć pdf notatek do wykładu kliknij tutaj : wykład-02)
Wykład 1. Podstawy rachunku prawdopodobieństwa:
• definicje;
• prawdopodobieństwo warunkowe i twierdzenie Bayesa;
• rozkłady zawężone;
• funkcje rozkładu;
• funkcje charakterystyczne i ich własności;
• rozkład Gaussa;
• rozwinięcie kumulantów;
• Centralne Twierdzenie Graniczne;
• materiały do samodzielnych studiów.
(ostatnia modyfikacja 2025-03-05: aby ściągnąć pdf notatek do wykładu proszę kliknąć tutaj : wykład-01)
pliki multimedialne do wykładu (oryginalne programy można znaleźć na stronie Wolframa http://demonstrations.wolfram.com/ ):
(proszę kliknąć poniżej aby ściągnąć odpowiedni zbiór)
perkolacja
rozrost komórek nowotworowych
Centralne Twierdzenie Graniczne z rozkładu eksponencjalnego
Konstrukcja rozkładu z eksperymentu (dyfuzja)
dyfuzja w kapilarze
