Proponowane tematy pracy magisterskich 2023/24, P.F.Góra

1. Konstrukcja i przykłady zastosowania odpowiedników falek DAUB4 i DAUB6 dla radix-3
   Praca magisterska z informatyki

   Klasyczne falki (wavelets) Daubechies, ale dla wektorów o długości 3^s. Transformata prosta i odwrotna. Kod w Pythonie, do późniejszego wykorzystania.

2. Symulacja ataku bizantyńskiego na sieć rozprzestrzeniania opinii
   Praca magisterska z fizyki lub informatyki

   W systemach rozprzestrzeniania się opinii rozpatrujemy "agentów" umieszczonych na siatce (grafie). Każdy "agent" ma opinię w pewnej sprawie, przybierającą wartość ±1. Możliwe są dwa modele postępowania:

   • W każdym kroku czasowym "agenci" konsultują swoich sąsiadów (węzły, z którymi są połączone); następuje sweep po całej sieci
   • Dla każdego "agenta" dobiera się ad hoc losową grupę konsultacyjną i następuje zmiana tylko tego "agenta" (model q-voter)

   Jeżli opinia większości zgadza się z opinią danego "agenta", nic się nie dzieje. W przeciwnym razie "agent" może przyjąć opinię większości z prawdopodobieństwem Boltzmannowskim.
   Wśród "agentów" znajdują się zdrajcy, którzy, jeśli ich zapytać, zawsze kłamią - odpowiadają inaczej, niż aktualna wartość opinii pytającego (problem bizantyńskich generałów).
   Pytania: Jak dynamika opinii, w tym ewentualne pojawienie się przejścia fazowego (jedna opinia dominuje), zależy od

   • gęstości (liczby) zdrajców
   • temperatury
   • topologii sieci (nie dla q-voter)
   • liczności grupy ad hoc (dla q-voter)

3. Lwy i antylopy: Dynamika w modelu Kuramoto z dwoma antagonistycznymi gatunkami
   Praca magisterska z fizyki, biofizyki lub informatyki

   Uogólnienie klasycznego modelu synchronizacji na przypadek gatunków antagonistycznych. Temat wydaje się koncepcyjnie prosty, ale może wymagać intensywnych obliczeń numerycznych.

4. Implementacja algorytmu Bulirscha-Stoera z ekstrapolacją Floatera-Hormana
   Praca magisterska z informatyki dla desperatów

   Algorytm Bulirscha-Stoera pozwala na znajdywanie bardzo dokładnych rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych przez ekstrapolację kroku całkowania do zera. Klasyczny algorytm oparty jest na ekstrapolacji wielomianowej. Celem pracy jest zastąpienie ekstrapolacji wielomianowej ekstrapolacją funkcjami wymiernymi, zgodnie z algorytmem Floatera-Hormana. Wymagane są intensywne obliczenia numeryczne.

5. Obliczanie wymiaru fraktalnego struktur wielobarwnych
   Praca magisterska z informatyki, niezbyt ambitna, po wyczerpaniu innych możliwości...

   Obliczanie wymiaru fraktalnego metodą pudełkową (box-counting) obiektów leżących na płaszczyźnie jest typowym zadaniem obliczeniowym. Dostępnych jest wiele darmowych programów, ale tylko dla przypadku, gdy granica fraktalna rozdziela obszary o dwu różnych kolorach. Możliwe są przypadki, gdy kolorów jest więcej (np granice basenów atrakcji miejsc zerowych w metodzie Newtona). Program powinien wykrywać granice takich obszarów, a następnie, za pomocą standardowego algorytmu, obliczać ich wymiar fraktalny. Metoda ma być użyta do pewnego konkretnego zagadnienia, ale kod (w Pythonie) ma być możliwy do późniejszego użycia.

Tematy, które zostaną wykreślone, są już zajęte 😒
Zainteresowanych studentów proszę o kontakt: pawel.gora@uj.edu.pl
Przykro mi, ale nie zgadzam się nad opiekę nad pracami o tematach spoza powyższej listy (nie dotyczy temataów wcześniej uzgodnionych).
Niewykorzystane tematy mogą być realizowane w przyszłym roku akademickim, tak więc zapraszam także studentów I (IV) roku.