Metody numeryczne

Metody numeryczne znajdują zastosowania w
uczeniu maszynowym i eksploracji danych przetwarzaniu grafiki i animacji analizie sygnałów sterowaniu i kontroli	obliczeniach naukowych i inżynierskich statystycznej analizie danych optymalizacji

Metody numeryczne są przedmiotem obowiązkowym dla kierunku Informatyka Stosowana. Może być także zaliczany, jako przedmiot fakultatywny, na kierunku Fizyka, I lub II stopień, oraz na innych kierunkach na naszym Wydziale, do czego zachęcam. Przedmiot kończy się egzaminem ustnym. Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie zaliczenia wpisanego do USOS. Kryteria uzyskania zaliczenia ustalają prowadzący poszczególnych grup. W czasie egzaminu studenci mogą korzystać z dowolnych notatek lub podręczników w wersji hardcopy (nie elektronicznej).

Znajomość podstawowych zagadnień z Analizy i Algebry - macierze, ich własności i najważniejsze rodzaje, wartości i wektory własne; liczby zespolone; zasadnicze twierdzenie algebry; ciągłość i różniczkowalność; obliczanie pochodnych, pochodnych cząstkowych, gradientów; rozwijanie w szereg Taylora funkcji jednej i wielu zmiennych; kryteria istnienia i rodzaje ekstremów; całka oznaczona i jej własności - jest konieczna do zrozumienia i opanowania materiału z Metod Numerycznych. W przypadku braków w tym zakresie, rokowania odnośnie do zdania egzaminu są bardzo złe.

Proponowane terminy egzaminów:
termin zerowy - 24 stycznia, termin pierwszy - 6,7 lutego, termin drugi - 20, 21 lutego
Egzamin ustny. Aby móc przystąpić do terminu zerowego, trzeba mieć zaliczenie na co najmniej 4.0.

Lista egzaminacyjna

Data	Temat	Wykład

Wykłady
wtorek, 14¹⁵-16⁰⁰, sala A-1-08
Niektóre z wykładów noszą datę wcześniejszą, niż bieżący rok. Oznacza to, że treść wykładów i slajdy nie zmieniły się od tego czasu. Zbiór zagadnień podanych przy poszczególnych wykładach należy traktować jak listę wymagań egzaminacyjnych.

4.10.2022	Źródła błędów numerycznych; reguła sumacyjna Kahana	Wykład 1
11.10.2022	Uwarunkowanie problemu numerycznego; Normy wektorów i macierzy; uwarunkowanie, współczynnik uwarunkowania macierzy, w tym macierzy symetrycznej, rzeczywistej; Eliminacja Gaussa, backsubstitution, wybór elementu podstawowego - częściowy i pełny (pivoting), złożoność obliczeniowa metody	Wykład 2
18.10.2022 25.10.2022	Faktoryzacja LU, algorytmy Doolittle'a i Crouta; Faktoryzacja Cholesky'ego i LDL, macierze rzadkie i problem wypełnienia, faktoryzacja QR, transformacja Householdera i obroty Givensa, wzór Shermana-Morrisona; równania macierzowe, jawna konstrukcja macierzy odwrotnej (i dlaczego nie należy jej przeprowadzać); Singular Value Decomposition	Wykład 3
08.11.2022	Metody iteracyjne: Jacobiego i Gaussa-Seidela; algebraiczna metoda gradientów sprzężonych; prewarunkowanie, Incomplete Cholesky Preconditioner; metody dla macierzy niesymetrycznych i nieokreślonych dodatnio	Wykład 4
15.11.2022	Zajęcia odwołane
22.11.2022	Numeryczne zagadnienie własne, algorytm PageRank, metoda potęgowa, transformacje podobieństwa, algorytm QR, redukcja do postaci trójdiagonalnej i Hessenberga, wartości własne macierzy hermitowskiej, rezolwenta, uogólnione wartości własne	Wykład 5
29.11.2022	Interpolacja (Lagrange'a, Hermite'a, splajny, w tym splajny kubiczne i splajny Catmulla-Roma, algorytm Floatera i Hormana) i różniczkowanie numeryczne	Wykład 6
6.12.2022	Aproksymacja punktowa i zagadnienie najmniejszych kwadratów	Wykład 7 uzupełniony
13.12.2022	Rozwiązywanie równań algebraicznych (metody bisekcji, regula falsi, siecznych, Newtona, metody wykorzystujące drugą pochodną, układy równań algebraicznych: wielowymiarowa metoda Newtona, metoda globalnie zbieżna, metoda Broydena)	Wykład 8
20.12.2022	Zgodnie z decyzją Rektora, wykład odbędzie się w trybie zdalnym. Do wykładu można dołączyć klikając link https://tinyurl.com/3v8fx44c Miejsca zerowe wielomianów	Wykład 9
3.01.2023	Zgodnie z decyzją Rektora, wykład odbędzie się w trybie zdalnym, w aplikacji MS Teams. Do wykładu można dołączyć klikając link https://tinyurl.com/mr2eacjf Minimalizacja: funkcje jednej zmiennej (wstępna lokalizacja minimum, metoda złotego podziału, metoda Brenta, metody wykorzystujące pochodną) Minimalizacja: funkcje wielu zmiennych, daleko od minimum. Metoda najszybszego spadku, Stochastic Gradient Descent, zastosowanie metody Newtona, metoda Levenberga-Marquardta.	Wykład 10 uzupełniony Wykład 11
10.01.2023	Minimalizacja: funkcje wielu zmiennych, precyzyjna lokalizacja minimum Uwagi o minimalizacji globalnej	Wykład 12 uzupełniony Wykład 13
17.01.2023	Całkowanie numeryczne: metoda trapezów, Simpsona, kwadratury złożone, ekstrapolacja Richardsona i metoda Romberga, kwadratury adaptacyjne, całkowanie wielowymiarowe - triangulacje i kwadratury adaptacyjne w dwu wymiarach	Wykład 14
	Uzupełnienie: przybliżenia Padé	Wykład 15
To jest koniec wykładów w tym semestrze

Dla zainteresowanych: Przykładowe zadania numeryczne

W przedstawionych tu materiałach prawie na pewno trafią się jakieś błędy. Za wszystkie przepraszam, a o zauważonych błędach proszę poinformować mnie przez e-mail.

Literatura

Wykład ma charakter autorski. Podana literatura spełnia rolę pomocniczą.

Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski, Metody numeryczne
W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery, Numerical Recipes 3rd Edition: The Art of Scientific Computing
Anthony Ralston, Wstęp do analizy numerycznej
M. B. Allen III, E. L. Isaacson, Numerical Analysis for Applied Science

Copyright © 2011-23 P. F. Góra. Wszystkie materiały zamieszczone na tej stronie są chronione prawem autorskim. Materiały te mogą być wykorzystywane do samokształcenia i w niekomercyjnych celach dydaktycznych, pod warunkiem zachowania niniejszej informacji o prawach autorskich.
Copyright © 2011-23 P. F. Góra. All materials published here are copyrighted. Permission is granted to use them for non-commercial teaching or self study, provided this copyright notice is preserved.