Informacja na temat COVID-19



W związku z epidemią koronawirusa, wykłady odbywają się zdalnie, za pośrednictwem aplikacji MS Teams. Utworzyłem zespół MetodyNumeryczne2020; każdy student UJ może do niego dołączyć, korzystając ze swojego adresu w domenie uj.edu.pl. Ćwiczenia, co do zasady, także odbywają się zdalnie, co nie wyklucza okazjonalnych spotkań rzeczywistych, przy zachowaniu obowiązujących na UJ zasad higieny (nie więcej niż 20 osób w sali, dystans, dezynfekcja, lista obecności). Tryb organizacji ćwiczeń ustalają prowadzący poszczególnych grup.

Lasciate ogni speranza voi ch'entrate

Metody numeryczne 2020/21

Metody numeryczne znajdują zastosowania w
uczeniu maszynowym i eksploracji danych przetwarzaniu grafiki i animacji analizie sygnałów sterowaniu i kontroli	obliczeniach naukowych i inżynierskich statystycznej analizie danych optymalizacji

Metody numeryczne są przedmiotem obowiązkowym dla kierunku Informatyka Stosowana. Może być także zaliczany, jako przedmiot fakultatywny, na kierunku Fizyka, I lub II stopień, oraz na innych kierunkach na naszym Wydziale, do czego zachęcam. Przedmiot kończy się egzaminem ustnym. Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie zaliczenia wpisanego do USOS. Kryteria uzyskania zaliczenia ustalają prowadzący poszczególnych grup. W czasie egzaminu studenci mogą korzystać z dowolnych notatek lub podręczników w wersji hardcopy (nie elektronicznej).

Znajomość podstawowych zagadnień z Analizy i Algebry - macierze, ich własności i najważniejsze rodzaje, wartości i wektory własne; liczby zespolone; zasadnicze twierdzenie algebry; ciągłość i różniczkowalność; obliczanie pochodnych, pochodnych cząstkowych, gadientów; rozwijanie w szereg Taylora funkcji jednej i  wielu zmiennych; kryteria istnienia i rodzajów ekstremów; całka oznaczona i jej własności - jest konieczna do zrozumienia i opanowania materiału ze Wstępu do Metod Numerycznych. W przypadku braków w tym zakresie rokowania odnośnie do zdania egzaminu są bardzo złe.

Wykłady
wtorek, 1400-1600, zdalnie
Niektóre z wykładów noszą datę wcześniejszą, niż bieżący rok. Oznacza to, że treść wykładów i slajdy nie zmieniły się od tego czasu. Zbiór zagadnień podanych przy poszczególnych wykładach należy traktować jak listę wymagań egzaminacyjnych.
Data	Temat	Wykład
13.10.2020	Źródła błędów numerycznych	Wykład  1
20.10.2020	Normy wektorów i macierzy; uwarunkowanie, współczynnik uwarunkowania macierzy, w tym macierzy symetrycznej, rzeczywistej; Eliminacja Gaussa, backsubstitution, wybór elementu podstawowego - częściowy i pełny (pivoting), złożoność obliczeniowa metody, równania macierzowe, jawna konstrukcja macierzy odwrotnej (i dlaczego nie należy jej przeprowadzać)	Wykład  2
27.10.2020	Faktoryzacja LU, algorytmy Doolittle'a i Crouta; Faktoryzacja Cholesky'ego i LDL, macierze rzadkie i problem wypełnienia, faktoryzacja QR, transformacja Householdera i obroty Givensa, wzór Shermana-Morrisona	Wykład  3
3.11.2020	Metody iteracyjne: Jacobiego i Gaussa-Seidela; algebraiczna metoda gradientów sprzężonych; prewarunkowanie, Incomplete Cholesky Preconditioner; metody dla macierzy niesymetrycznych i nieokreślonych dodatnio	Wykład  4
10.11.2020	Singular Value Decomposition	Wykład  5
17.11.2020	Aproksymacja punktowa (liniowe zgagadnienie najmniejszych kwadratów, kryterium Akaike, nieliniowe zagadnienie najmniejszych kwadratów, pseudolinearyzacja)	Wykład  6
24.11.2020	Interpolacja (Lagrange'a, Hermite'a, splajny, algorytm Floatera i Hormana) i różniczkowanie numeryczne	Wykład  7
1.12.2020	Całkowanie numeryczne (metoda trapezów, Simpsona, kwadratury złożone, ekstrapolacja Richardsona i metoda Romberga, kwadratury adaptacyjne, całkowanie wielowymiarowe - triangulacje i kwadratury adaptacyjne w dwu wymiarach)	Wykład  8
8.12.2020	Rozwiązywanie równań algebraicznych (metody bisekcji, regula falsi, siecznych, Newtona, metody wykorzystujące drugą pochodną, układy równań algebraicznych: wielowymiarowa metoda Newtona, metoda globalnie zbieżna, metoda Broydena)	Wykład  9
15.12.2020	Miejsca zerowe wielomianów	Wykład 10
Propozycja zadania dla wszystkich: Znajdź numerycznie wszystkie miejsca zerowe wielomianu 243x7 - 486x6 + 783x5 - 990x4 + 558x3 - 28x2 - 72x + 16
22.12.2020	Minimalizacja: funkcje jednej zmiennej (wstępna lokalizacja minimum, metoda złotego podziału, metoda Brenta, metody wykorzystujące pochodną)	Wykład 11
12.01.2021	Minimalizacja: funkcje wielu zmiennych. Metoda najszybszego spadku, Stochastic Gradient Descent, zastosowanie metody Newtona, metoda Levenberga-Marquardta. Precyzyjna lokalizacja minimum jako ciąg minimalizacji jedowymiarowych, metody gradientów sprzężonych, zmiennej metryki, Powella.	Wykład 12
19.01.2021	Uwagi o minimalizacji globalnej (algorytm Monte Carlo, algorytmy genetyczne, Particle Swarm Optimization)	Wykład 13
26.01.2021	Numeryczne zagadnienie własne, algorytm PageRank, metoda potęgowa, transformacje podobieństwa, algorytm QR, redukcja do postaci trójdiagonalnej i Hessenberga, wartości własne macierzy hermitowskiej, rezolwenta, uogólnione wartości własne	Wykład 14
	Uzupełnienie: Przybliżenia Padè	Wykład 15

W przedstawionych tu materiałach prawie na pewno trafią się jakieś błędy. Za wszystkie przepraszam, a o zauważonych błędach proszę poinformować mnie przez e-mail.