Lasciate ogni speranza voi ch'entrate
Wstęp do metod numerycznych 2019/20
| Metody numeryczne znajdują zastosowania w | |
|
|
Wstęp do metod numerycznych jest przedmiotem obowiązkowym dla kierunku Informatyka. Może być także zaliczany, jako przedmiot fakultatywny, na kierunku Fizyka doświadczalna i teoretyczna, I lub II stopień, oraz na innych kierunkach na naszym Wydziale, do czego zachęcam. Przedmiot kończy się egzaminem ustnym. Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie zaliczenia wpisanego do USOS. Kryteria uzyskania zaliczenia ustalają prowadzący poszczególnych grup. W czasie egzaminu studenci mogą korzystać z dowolnych notatek lub podręczników w wersji hardcopy (nie elektronicznej).
| Terminy egzaminów: | |
|---|---|
| Termin zerowy: | 29.01.2020, 1000-1700 |
| Pierwszy termin: | 3.02.2020, 900-2000 |
| 4.02.2020, 1100-2000 | |
| Drugi termin: | 18.02.2020, 1100-2000 |
| 19.02.2020, 900-2000 | |
| Lista egzaminacyjna | |
| Analiza Matematyczna oraz Algebra są "prerekwizytami" tego przedmiotu. |
| Znajomość podstawowych zagadnień z Analizy i Algebry - macierze, ich własności i najważniejsze rodzaje, wartości i wektory własne; liczby zespolone; zasadnicze twierdzenie algebry; ciągłość i różniczkowalność; obliczanie pochodnych, pochodnych cząstkowych, gadientów; rozwijanie w szereg Taylora funkcji jednej i wielu zmiennych; kryteria istnienia i rodzajów ekstremów; całka oznaczona i jej własności - jest konieczna do zrozumienia i opanowania materiału ze Wstępu do Metod Numerycznych. W przypadku braków w tym zakresie rokowania odnośnie do zdania egzaminu są bardzo złe. |
| Wykłady | ||
| wtorek, 1415-1600, sala A-1-08 | ||
| Niektóre z wykładów noszą datę wcześniejszą, niż bieżący rok. Oznacza to, że treść wykładów i slajdy nie zmieniły się od tego czasu. Zbiór zagadnień podanych przy poszczególnych wykładach należy traktować jak listę wymagań egzaminacyjnych. | ||
| Data | Temat | Wykład |
|---|---|---|
| 8.10.2019 | Źródła błędów numerycznych; normy wektorów i macierzy; uwarunkowanie, współczynnik uwarunkowania macierzy, w tym macierzy symetrycznej, rzeczywistej | Wykład 1 |
| 15.10.2019 | Eliminacja Gaussa, backsubstitution, wybór elementu podstawowego - częściowy i pełny (pivoting), złożoność obliczeniowa metody, równania macierzowe, jawna konstrukcja macierzy odwrotnej (i dlaczego nie należy jej przeprowadzać); faktoryzacja LU, algorytmy Doolittle'a i Crouta | Wykład 2 |
| 22.10.2019 | Faktoryzacja Cholesky'ego i LDL, macierze rzadkie i problem wypełnienia, faktoryzacja QR, transformacja Householdera i obroty Givensa, wzór Shermana-Morrisona | Wykład 3 |
| 29.10.2019 | Metody iteracyjne: Jacobiego i Gaussa-Seidela; algebraiczna metoda gradientów sprzężonych; prewarunkowanie, Incomplete Cholesky Preconditioner; metody dla macierzy niesymetrycznych i nieokreślonych dodatnio | Wykład 4 |
| 5.11.2019 | Singular Value Decomposition | Wykład 5 |
| Aproksymacja punktowa (liniowe zgagadnienie najmniejszych kwadratów, kryterium Akaike, nieliniowe zagadnienie najmniejszych kwadratów, pseudolinearyzacja) | Wykład 6 | |
| 12.11.2018 | Zajęcia odwołane! | |
| 19.11.2019 | Interpolacja (Lagrange'a, Hermite'a, splajny, algorytm Floatera i Hormana) i różniczkowanie numeryczne | Wykład 7
uzupełniony! |
| 26.11.2019 | Całkowanie numeryczne (metoda trapezów, Simpsona, kwadratury złożone, ekstrapolacja Richardsona i metoda Romberga, kwadratury adaptacyjne, całkowanie wielowymiarowe - triangulacje i kwadratury adaptacyjne w dwu wymiarach) | Wykład 8 |
| 3.12.2019 | Rozwiązywanie równań algebraicznych (metody bisekcji, regula falsi, siecznych, Newtona, metody wykorzystujące drugą pochodną, układy równań algebraicznych: wielowymiarowa metoda Newtona, metoda globalnie zbieżna, metoda Broydena) | Wykład 9 |
| 10.12.2019 | Miejsca zerowe wielomianów | Wykład 10 |
|
Propozycja zadania dla wszystkich: Znajdź numerycznie wszystkie miejsca
zerowe wielomianu 243x7 - 486x6 + 783x5 - 990x4 + 558x3 - 28x2 - 72x + 16 |
||
| 17.12.2019 | Minimalizacja: funkcje jednej zmiennej (wstępna lokalizacja minimum, metoda złotego podziału, metoda Brenta, metody wykorzystujące pochodną) | Wykład 11 |
| 7.01.2020 | Minimalizacja: funkcje wielu zmiennych (minimalizacja wielowymiarowa jako ciąg minimalizacji jedowymiarowych, metody najszybszego spadku, gradientów sprzężonych, zmiennej metryki, Powella, Levenberga-Marquardta), Stochastic Gradient Descent | Wykład 12 |
| 14.01.2020 | Uwagi o minimalizacji globalnej (algorytm Monte Carlo, algorytmy genetyczne, Particle Swarm Optimization) | Wykład 13 |
| 21.01.2020 | Numeryczne zagadnienie własne, algorytm PageRank, metoda potęgowa, transformacje podobieństwa, algorytm QR, redukcja do postaci trójdiagonalnej i Hessenberga, wartości własne macierzy hermitowskiej, rezolwenta, uogólnione wartości własne | Wykład 14 |
| Uzupełnienie: Przybliżenia Padè | Wykład 15 | |
| To jest ostatni wykład w tym roku | ||
| A note for Erasmus students! | ||
| As the lectures are in Polish, you need some English language resources to prepare for the exam. I recommend that you use one of the following: | ||
|
||
| Ćwiczenia | ||
| środa, 1500-1630, A-2-04 | ||
| Warunkiem koniecznym (nie wystarczającym)
uzyskania zaliczenia w prowadzonych przeze mnie grupach jest zaliczenie
co najmniej 12 z zadań numerycznych. Zadania "teoretyczne",
do rozwiązywania
przy tablicy, będą tu publikowane na bieżąco. Prowadzący pozostałych grup sami, ale w porozumieniu ze mną, ustalają warunki uzyskania zaliczenia. |
||
| Zadania "teoretyczne" dla prowadzonej przeze mnie grupy: | ||
| 9.10.2019 | Zestaw zadań 1 | |
| Rozwiązanie jednego z powyższych zadań. | ||
| 16.10.2019 | Zestaw zadań 2 | |
| 23.10.2019 | Zestaw zadań 3 | |
| Rozwiązanie jednego z powyższych zadań. | ||
| 30.10.2019 | Nierozwiązane zadania z poprzednich zestawów | |
| 6.11.2019 | Zestaw zadań 4 | |
| 13.11.2019 | Zestaw zadań 5 | |
| 20.11.2019 | Zestaw zadań 6 | |
| 27.11.2019 | Zestaw zadań 7 | |
| 4.12.2019 | Zestaw zadań 8 | |
| 8.01.2020 | Zestaw zadań 10 | |
| 15.01.2020 | Zestaw zadań 11 | |
| Terminy oddawania zadań | ||
| Osoby, które chcą przystąpić do egzaminu, muszą mi nadesłać zadania z odpowiednim wyprzedzeniem. I tak, aby móc przystąpić do terminu zerowego, zadania należy przysłać mi do 28 stycznia, godz 1200, do terminu pierwszego - do 2 lutego, godz 1200, do terminu drugiego - do 17 lutego, godz 1200. | ||
W przedstawionych tu materiałach prawie na pewno trafią się jakieś błędy. Za wszystkie przepraszam, a o zauważonych błędach proszę poinformować mnie przez e-mail.