Wstęp do metod numerycznych 2018/19

Metody numeryczne znajdują zastosowania w
uczeniu maszynowym i eksploracji danych przetwarzaniu grafiki i animacji analizie sygnałów sterowaniu i kontroli	obliczeniach naukowych i inżynierskich statystycznej analizie danych optymalizacji

Wstęp do metod numerycznych jest przedmiotem obowiązkowym dla kierunku Informatyka i przedmiotem zalecanym na kierunku Fizyka stosowana. Może być także zaliczany, jako przedmiot fakultatywny, na kierunku Fizyka doświadczalna i teoretyczna, I lub II stopień, do czego zachęcam. Studenci fizyki mogą także zamiast tego kursu zaliczać fakultatywny kurs Numerical Methods for Physicists (semestr letni, kurs w języku angielskim).

Przedmiot kończy się egzaminem ustnym. Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie zaliczenia wpisanego do USOS. Kryteria uzyskania zaliczenia ustalają prowadzący poszczególnych grup. W czasie egzaminu studenci mogą korzystać z dowolnych notatek lub podręczników w wersji hardcopy (nie elektronicznej).

Lasciate ogni speranza voi ch'entrate

Analiza Matematyczna oraz Algebra są "prerekwizytami" tego przedmiotu.

Znajomość podstawowych zagadnień z Analizy i Algebry - macierze, ich własności i najważniejsze rodzaje, wartości i wektory własne; liczby zespolone; zasadnicze twierdzenie algebry; ciągłość i różniczkowalność; obliczanie pochodnych, pochodnych cząstkowych, gadientów; rozwijanie w szereg Taylora funkcji jednej i  wielu zmiennych; kryteria istnienia i rodzajów ekstremów; całka oznaczona i jej własności - jest konieczna do zrozumienia i opanowania materiału ze Wstępu do Metod Numerycznych. W przypadku braków w tym zakresie rokowania odnośnie do zdania egzaminu są bardzo złe.

Terminy egzaminów:
Termin zerowy:	29.01.2019, 1200-1900
Pierwszy termin:	4-5.02.2019, 900-1900, rezerwa 8.02.2019
Drugi termin:	18.02.2019 - 900-1900, 19.02.2019 - 1200-1900, 22.02.2019 - 900-1500
Lista egzaminacyjna

Aby przystąpić do egzaminu, należy mieć zaliczenie wpisane do USOS (do terminu zerowego też).
Uwaga! W czasie egzaminu każdy odstęp pomiędzy kolejnymi studentami dłuższy niż 15 minut może oznaczać koniec egzaminu w danym dniu.

Wykłady
wtorek, 1415-1600, sala A-1-08
Niektóre z wykładów noszą datę wcześniejszą, niż bieżący rok. Oznacza to, że treść wykładów i slajdy nie zmieniły się od tego czasu.
Zbiór podanych przy poszczególnych wykładach zagadnień należy traktować jak listę wymagań egzaminacyjnych.
2.10.2018	Źródła błędów numerycznych; normy wektorów i macierzy; uwarunkowanie, współczynnik uwarunkowania macierzy, w tym macierzy symetrycznej, rzeczywistej	Wykład  1
9.10.2018	Eliminacja Gaussa, backsubstitution, wybór elementu podstawowego - częściowy i pełny (pivoting), złożoność obliczeniowa metody, równania macierzowe, jawna konstrukcja macierzy odwrotnej (i dlaczego nie należy jej przeprowadzać); faktoryzacja LU, algorytmy Doolittle'a i Crouta	Wykład  2
16.10.2018	Faktoryzacja Cholesky'ego i LDL, macierze rzadkie i problem wypełnienia, faktoryzacja QR, transformacja Householdera i obroty Givensa, wzór Shermana-Morrisona	Wykład  3
23.10.2018	Metody iteracyjne: Jacobiego i Gaussa-Seidela; algebraiczna metoda gradientów sprzężonych; prewarunkowanie, Incomplete Cholesky Preconditioner; metody dla macierzy niesymetrycznych i nieokreślonych dodatnio	Wykład  4
6.11.2018	Interpolacja (Lagrange'a, Hermite'a, splajny, algorytm Floatera i Hormana) i różniczkowanie numeryczne	Wykład  5
13.11.2018	Aproksymacja punktowa (liniowe zgagadnienie najmniejszych kwadratów, kryterium Akaike, nieliniowe zagadnienie najmniejszych kwadratów, pseudolinearyzacja)	Wykład  6
20.11.2018	Całkowanie numeryczne (metoda trapezów, Simpsona, kwadratury złożone, ekstrapolacja Richardsona i metoda Romberga, kwadratury adaptacyjne, całkowanie wielowymiarowe - triangulacje i kwadratury adaptacyjne w dwu wymiarach)	Wykład  7
		Wykład  8
27.11.2018	Rozwiązywanie równań algebraicznych (metody bisekcji, regula falsi, siecznych, Newtona, metody wykorzystujące drugą pochodną, układy równań algebraicznych: wielowymiarowa metoda Newtona, metoda globalnie zbieżna, metoda Broydena)	Wykład  9
4.12.2018	Miejsca zerowe wielomianów	Wykład 10
Propozycja zadania dla wszystkich: Znajdź numerycznie wszystkie miejsca zerowe wielomianu 243x7 - 486x6 + 783x5 - 990x4 + 558x3 - 28x2 - 72x + 16
	Minimalizacja: funkcje jednej zmiennej (wstępna lokalizacja minimum, metoda złotego podziału, metoda Brenta, metody wykorzystujące pochodną)	Wykład 11
11.12.2018	Minimalizacja: funkcje wielu zmiennych (minimalizacja wielowymiarowa jako ciąg minimalizacji jedowymiarowych, metody najszybszego spadku, gradientów sprzężonych, zmiennej metryki, Powella, Levenberga-Marquardta), Stochastic Gradient Descent	Wykład 12
18.12.2018	Uwagi o minimalizacji globalnej (algorytm Monte Carlo, algorytmy genetyczne, Particle Swarm Optimization)	Wykład 13
8.01.2019	Numeryczne zagadnienie własne, algorytm PageRank, metoda potęgowa, transformacje podobieństwa, algorytm QR, redukcja do postaci trójdiagonalnej i Hessenberga, wartości własne macierzy hermitowskiej, rezolwenta, uogólnione wartości własne	Wykład 14
15.01.2019	Uzupełnienie: Singular Value Decomposition	Wykład 15
	Uzupełnienie: Przybliżenia Padè	Wykład 16
To jest ostatni wykład w tym roku
Ćwiczenia
środa, 1500-1630 oraz 1630-1800, A-2-04
Warunkiem koniecznym (nie wystarczającym) uzyskania zaliczenia w prowadzonych przeze mnie grupach jest zaliczenie co najmniej 13 z zadań numerycznych. Zadania "teoretyczne", do rozwiązywania przy tablicy, będą tu publikowane na bieżąco. Prowadzący pozostałych grup sami, ale w porozumieniu ze mną, ustalają warunki uzyskania zaliczenia.
Zadania "teoretyczne" dla prowadzonych przeze mnie grup:
10.10.2018	Zestaw zadań  1
	Rozwiązanie jednego z powyższych zadań.
17.10.2018	Zestaw zadań  2
24.10.2018	Zestaw zadań  3
31.10.2018	Zajęcia odwołane!
7.11.2018	Zestaw zadań  4
14.11.2018	Zestaw zadań  5
21.11.2018	Nierozwiązane zadania z poprzedniego zestawu
28.11.2018	Zajęcia odwołane! Proszę poświęcić ten czas na rozwiązywanie zadań numerycznych!
5.12.2018	Zestaw zadań  6
	Częściowe rozwiązania powyższych zadań.
12.12.2018	Zestaw zadań  7
19.12.2018	Zestaw zadań  8
9.01.2019	Zestaw zadań  9

W przedstawionych tu materiałach prawie na pewno trafią się jakieś błędy. Za wszystkie przepraszam, a o zauważonych błędach proszę poinformować mnie przez e-mail.