Wstęp do metod numerycznych 2017/18

Metody numeryczne znajdują zastosowania w
uczeniu maszynowym i eksploracji danych przetwarzaniu grafiki i animacji analizie sygnałów sterowaniu i kontroli	obliczeniach naukowych i inżynierskich statystycznej analizie danych optymalizacji

Wstęp do metod numerycznych jest przedmiotem obowiązkowym dla kierunku Informatyka i przedmiotem zalecanym na kierunku Fizyka stosowana. Może być także zaliczany, jako przedmiot fakultatywny, na kierunku Fizyka doświadczalna i teoretyczna, I lub II stopień, do czego zachęcam.

Przedmiot kończy się egzaminem ustnym. Warunkiem koniecznym dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie zaliczenia wpisanego do USOS. Kryteria uzyskania zaliczenia ustalają prowadzący poszczególnych grup. W czasie egzaminu studenci mogą korzystać z dowolnych notatek lub podręczników w wersji hardcopy (nie elektronicznej).

Terminy egzaminów:
Termin zerowy:	30.01.2018, 1300-1800
Pierwszy termin:	5-6.02.2018, 900-1900, rezerwa 9.02.2018
Drugi termin:	19-20.02.2018, 1100-1800, rezerwa 23.02.2018
Lista egzaminacyjna

Aby przystąpić do egzaminu, należy mieć zaliczenie wpisane do USOS (do terminu zerowego też).
Uwaga! W czasie terminu zerowego każdy odstęp pomiędzy kolejnymi studentami dłuższy niż 15 minut może oznaczać koniec egzaminu w danym dniu.

Wykłady
wtorek, 1415-1600, sala A-1-08
Niektóre z wykładów noszą datę wcześniejszą, niż bieżący rok. Oznacza to, że treść wykładów i slajdy nie zmieniły się od tego czasu.
3.10.2017	Źródła błędów numerycznych; normy wektorów i macierzy; uwarunkowanie, współczynnik uwarunkowania macierzy, w tym macierzy symetrycznej, rzeczywistej	Wykład  1
10.10.2017	Eliminacja Gaussa, backsubstitution, wybór elementu podstawowego - częściowy i pełny (pivoting), złożoność obliczeniowa metody	Wykład  2
17.10.2017	Równania macierzowe, jawna konstrukcja macierzy odwrotnej (i dlaczego nie należy jej przeprowadzać); faktoryzacja LU, faktoryzacja Cholesky'ego	Wykład  3
24.10.2017	Transformacja Householdera, faktoryzacja QR, obroty Givensa, wzór Shermana-Morrisona; Singular Value Decomposition (SVD)	Wykład  4
7.11.2017	Metody iteracyjne: Jacobiego i Gaussa-Seidela; algebraiczna metoda gradientów sprzężonych; prewarunkowanie, Incomplete Cholesky Preconditioner; metody dla macierzy niesymetrycznych i nieokreślonych dodatnio	Wykład  5
14.11.2017	Numeryczne zagadnienie własne, algorytm PageRank, metoda potęgowa, transformacje podobieństwa, algorytm QR, redukcja do postaci trójdiagonalnej i Hessenberga, wartości własne macierzy hermitowskiej, rezolwenta, uogólnione wartości własne	Wykład  6
21.11.2017	Interpolacja (Lagrange'a, Hermite'a, splajny, algorytm Floatera i Hormana) i różniczkowanie numeryczne	Wykład  7
28.11.2017	Całkowanie numeryczne (metoda trapezów, Simpsona, kwadratury złożone, ekstrapolacja Richardsona i metoda Romberga, kwadratury adaptacyjne, całkowanie wielowymiarowe)	Wykład  8 poprawiony!
5.12.2017	Rozwiązywanie równań algebraicznych (metody bisekcji, regula falsi, siecznych, Newtona, metody wykorzystujące drugą pochodną, układy równań algebraicznych: wielowymiarowa metoda Newtona, metoda globalnie zbieżna, metoda Broydena)	Wykład  9
12.12.2017	Miejsca zerowe wielomianów	Wykład 10
Propozycja zadania dla wszystkich: Znajdź numerycznie wszystkie miejsca zerowe wielomianu 243x7 - 486x6 + 783x5 - 990x4 + 558x3 - 28x2 - 72x + 16
19.12.2017	Minimalizacja: funkcje jednej zmiennej (wstępna lokalizacja minimum, metoda złotego podziału, metoda Brenta, metody wykorzystujące pochodną)	Wykład 11
9.01.2018	Minimalizacja: funkcje wielu zmiennych (minimalizacja wielowymiarowa jako ciąg minimalizacji jedowymiarowych, metody najszybszego spadku, gradientów sprzężonych, zmiennej metryki, Powella, Levenberga-Marquardta)	Wykład 12
Propozycja zadania dla wszystkich: Startując ze 128 punktów startowych rozmieszczonych losowo w kwadracie [-3,3]x[-3,3], znajdź minima funkcji f(x,y) = 0.25x4 + y2 - 0.5x2 + 0.125x + 0.0625(x-y)
16.01.2018	Aproksymacja punktowa (liniowe zgagadnienie najmniejszych kwadratów, kryterium Akaike, nieliniowe zagadnienie najmniejszych kwadratów, pseudolinearyzacja); Stochastic Gradient Descent	Wykład 13
23.01.2018	Uwagi o minimalizacji globalnej (algorytm Monte Carlo, algorytmy genetyczne, Particle Swarm Optimization)	Wykład 14
Ćwiczenia
Wbrew pierwotnym planom, nie prowadzę w tym roku ćwiczeń. Gdybym prowadził, warunkiem koniecznym uzyskania zaliczenia byłoby zaliczenie co najmniej 13 z zadań numerycznych. Prowadzący sami, ale w porozumieniu ze mną, ustalają warunki uzyskania zaliczenia.

W przedstawionych tu materiałach prawie na pewno trafią się jakieś błędy. Za wszystkie przepraszam, a o zauważonych błędach proszę poinformować mnie przez e-mail.