Praca licencjacka z informatyki
Celem pracy jest wizualizacja działania b-drzewa: wstawiania, wyszukiwania, usuwania i modyfikacji elementów b-drzewa, wraz z równoważeniem b-drzewa. Użytkownik podaje parametry b-drzewa i zestaw elementów do utworzenia b-drzewa (lub może skorzystać z predefiniowanych zestawów, lub może wygenerować nowy zestaw), a dla już utworzonego b-drzewa element wyszukiwany, usuwany, modyfikowany lub pojedynczy element do wstawienia. Animacje muszą być zgodne z faktycznym działaniem algorytmów 😉
Praca licencjacka z fizyki lub informatyki
W systemach rozprzestrzeniania się opinii rozpatrujemy "agentów" umieszczonych na siatce (grafie). Każdy "agent" ma opinię w pewnej sprawie, przybierającą wartość ±1.
- W każdym kroku czasowym "agenci" konsultują swoich sąsiadów (węzły, z którymi są połączone); następuje sweep po całej sieci
- Dla każdego "agenta" dobiera się ad hoc losową grupę konsultacyjną i następuje zmiana tylko tego "agenta" (model q-voter)
Jeżli opinia większości zgadza się z opinią danego "agenta", nic się nie dzieje. W przeciwnym razie "agent"
może przyjąć opinię większości z prawdopodobieństwem Boltzmannowskim.
Wśród "agentów" znajdują się zdrajcy, którzy, jeśli ich zapytać, zawsze kłamią - odpowiadają
inaczej, niż aktualna wartość opinii pytającego (problem bizantyńskich generałów).
Pytania: Jak dynamika opinii, w tym ewentualne pojawienie się przejścia fazowego (jedna opinia dominuje), zależy od
- gęstości (liczby) zdrajców
- temperatury
- topologii sieci (nie dla q-voter)
- liczności grupy ad hoc (dla q-voter)
Praca licencjacka z informatyki lub fizyki
Agregacja ograniczana dyfuzyjnie (Diffusion Limited Aggregation) to proces, w którym błądzące przypadkowo cząstki przyklejają się do istniejącego klastra. Powstają struktury fraktalne. Celem pracy jest sprawdzenie, jak wymiar tych struktur zmienia się wraz ze zmianą parametrów opisujących pamięć (korelacje czasowe) szumu. Praca wymaga intensywnych, chociaż prostych, symulacji numerycznych.
Praca licencjacka lub magisterska z informatyki dla desperatów
Algorytm Bulirscha-Stoera pozwala na znajdywanie bardzo dokładnych rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych przez ekstrapolację kroku całkowania do zera. Klasyczny algorytm oparty jest na ekstrapolacji wielomianowej. Celem pracy jest zastąpienie ekstrapolacji wielomianowej ekstrapolacją funkcjami wymiernymi, zgodnie z algorytmem Floatera-Hormana. Wymagane są intensywne obliczenia numeryczne.
Praca magisterska z informatyki
Dana jest sieć P2P lub sieć bezskalowa. W węzłach sieci rezydują górnicy. Każdy górnik charakteryzuje się
posiadanymi zasobami obliczeniowymi. Górnicy zatwierdzają transakcje w systemie Proof of Work, z czasem Poissonowskim, zależnym
od zasobów obliczeniowych górnika. Górnik, który zatwierdził transakcję, rozsyła ją do węzłów, z którymi jest połączony. Czas
propagacji przez jeden link jest ustalony (mały, ale niezerowy). Górnik pracujący nad transakcją, dołącza otrzymaną,
zatwierdzoną przez kolegę transkakcję do swojej
kopii Blockchain, rozsyła ją dalej i resetuje pracę nad dołączeniem nowej transakcji, Górnik, który zatwierdził transakcję,
otrzymuje wynagrodzenie, natomiast wszyscy górnicy ponoszą koszt, proporcjonalny do czasu pracy i posiadanych zasobów. Należy
rozwiązać problem możliwych bifurkacji łańcucha Blockchain (orphaned transactions). Proszę zwrócić uwagę, że problem
jest asynchroniczny. Należy zbadać, jak zmieniają się w czasie zasoby finansowe poszczególnych górników (kapitał początkowy
+ premie za dołączenie bloku - poniesione koszty). Dodatkowo, "bankrutujący" górnicy są usuwani z sieci
(należy zadbać o spójność sieci!),
do sieci zaś dołączają nowi górnicy, ponosząc koszt początkowy, proporcjonalny do instalowanych zasobów
obliczeniowych.
Możliwa kontynuacja współpracy.
Praca magisterska z fizyki lub informatyki
Cząstka, startująca z pewnego punktu początkowego, wykonuje błądzenie przypadkowe aż dotknie brzegu pewnej figury; początkowo figurą tą jest trójkąt równoboczny lub kwadrat. Gdy błądząca cząstka dotknie brzegu figury, ten "wybrzusza" się, tworząc trójkąt, którego podstawą jest dotychczasowy bok, a wysokość jest proporcjonalna do długości tego boku.
Cząstka wraca do swojego położenia początkowego i cały proces zaczyna się od nowa
(ale figura ograniczająca obszar dyfuzji jest już zmieniona). Proces ten można traktować jako odwrócony proces agregacji
ograniczanej dyfuzyjnie (Diffusion Limited Aggregation, DLA). Hipoteza: Po wielu iteracjach brzeg figury staje się
fraktalny. Należy to potwierdzić i obliczyć wymiar fraktalny brzegu.
Praca może okazać się obliczeniowo znacznie bardziej skomplikowana, niż to się na pierwszy rzut oka wydaje. W przypadku
sukcesu, możliwa będzie kontynuacja współpracy w innej formie.
Praca magisterska z fizyki, biofizyki lub informatyki
Uogólnienie klasycznego modelu synchronizacji na przypadek gatunków antagonistycznych. Temat wydaje się koncepcyjnie prosty, ale może wymagać intensywnych obliczeń numerycznych.
Praca magisterska z fizyki
Uogólnienie wyników pracy Stationary distributions of a noisy logistic process, Acta Phys. Pol. B 36, 1981 (2005), na przypadek potencjałów x2n. Możliwa kotynuacja współpracy.