Wir charakterisieren die Darstellungen {\Gamma } einer halbeinfachen Lie-Algebra {s}, die mit einer (2N+1)-dimensionalen Heisenberg-Algebra {h}_N vertraeglich sind, d.h., fuer die es eine unzerlegbare Lie-Algebra mit der Levi-Zerlegung {s} \overrightarrow {\oplus }_\Gamma {h}_N gibt. Besonders wird die enge Beziehung zwischen solchen irreduziblen selbstadjungierten Darstellungen und die Klassifikation reeller Darstellungen einer Lie-Algebra beobachtet. Weiter wird die Anzahl der Casimiroperatoren der Algebren {s} \overrightarrow{\oplus }_{{\Gamma }}{h}_N sowie etlicher ihrer inhomogenen Kontraktionen analysiert, und es werden verbesserte Schranken fuer die Invariantenzahl der Lie-Algebren {s} \overrightarrow{\oplus }_{{\Gamma }} \dim {\Gamma } L₁ mit abelschem Radikal erhalten. Die Struktur vertraeglicher Darstellungen wird im letzten Teil auf die Theorie induzierter Darstellungen angewandt.

PACS numbers: 02.20.Qs, 02.20.Sv